O que é distancia euclidiana?

A distância euclidiana é uma medida de distância utilizada amplamente em diversos campos, como matemática, física, computação e engenharia. Ela é uma forma de medir a "distância" entre dois pontos em um espaço euclidiano, que pode ser representado geometricamente por um plano cartesiano.

Para encontrar a distância euclidiana entre dois pontos (P = (x_1, y_1)) e (Q = (x_2, y_2)) em um plano cartesiano 2D, podemos utilizar a fórmula:

[D(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}]

Essa fórmula é derivada do teorema de Pitágoras, onde a distância entre os dois pontos é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças dos pontos nas coordenadas x e y.

A distância euclidiana também pode ser generalizada para espaços de dimensões superiores, onde a fórmula se estende para incluir as diferenças nas coordenadas em todas as dimensões.

Essa medida de distância é amplamente utilizada em problemas de clusterização, classificação, reconhecimento de padrões e processamento de imagens, onde é necessário calcular a proximidade entre diferentes pontos de um conjunto de dados.